Nacido en Silverstream, Irlanda, el 25 de diciembre de 1950, ordenado sacerdote en 1976 en la diócesis de Clogher, Treanor fue nombrado Secretario General de la Comisión de las Conferencias Episcopales de la Comunidad Europea (COMECE), con sede en Bruselas, el 31 de marzo de 1993.
El 22 de febrero de 2008 fue nombrado obispo de Down y Connor y fue consagrado el 29 de junio siguiente.
A partir de ahora ocupará el cargo que en su día ocupó monseñor Aldo Giordano, desde el 8 de mayo de 2021 hasta el 2 de diciembre del mismo año, día de su fallecimiento por complicaciones de salud derivadas del Covid.